Lógica Proposicional
A base fundamental para o raciocínio lógico na programação
O que é?
Sistema formal para analisar argumentos usando proposições verdadeiras ou falsas
Por que estudar?
Essencial para estruturas condicionais, loops e tomada de decisões em programação
Aplicação
Base para algoritmos, validações, sistemas especialistas e inteligência artificial
O que são Proposições?
Proposição: Uma sentença declarativa que pode ser classificada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas nunca ambas.
✅ Exemplos de Proposições
"O número 10 é par"
Valor: VERDADEIRO"Python é uma linguagem de programação"
Valor: VERDADEIRO"5 > 8"
Valor: FALSO❌ NÃO são Proposições
"Que horas são?"
Pergunta - não pode ser V ou F"Estude programação!"
Comando - não pode ser V ou F"x + 5 = 10"
Sentença aberta - depende do valor de xConectivos Lógicos
NEGAÇÃO
NOT
¬p
"não p"
CONJUNÇÃO
AND
p ∧ q
"p e q"
DISJUNÇÃO
OR
p ∨ q
"p ou q"
IMPLICAÇÃO
IF...THEN
p → q
"se p então q"
BICONDICIONAL
IF AND ONLY IF
p ↔ q
"p se e somente se q"
DISJUNÇÃO EXCLUSIVA
XOR
p ⊕ q
"ou p ou q"
Tabelas Verdade
Negação (¬)
| p | ¬p |
|---|---|
| V | F |
| F | V |
Exemplo: Se p = "Está chovendo"
Então ¬p = "Não está chovendo"
Conjunção (∧)
| p | q | p ∧ q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | F |
Exemplo: "Tenho dinheiro E tenho tempo"
Só é verdade se AMBAS forem verdadeiras
Tabelas Verdade
Disjunção (∨)
| p | q | p ∨ q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | V |
| F | V | V |
| F | F | F |
Exemplo: "Vou de carro OU de ônibus"
É falsa apenas quando AMBAS são falsas
Implicação (→)
| p | q | p → q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | V |
| F | F | V |
Exemplo: "Se chover, então fico em casa"
Só é falsa quando chove e não fico em casa
Aplicação na Programação
Estruturas Condicionais
if (idade >= 18 && temCarteira) {
System.out.println("Pode dirigir");
} else {
System.out.println("Não pode dirigir");
}
Lógica: (idade ≥ 18) ∧ (temCarteira)
Ambas condições devem ser verdadeiras
Validação de Dados
if (email.contains("@") AND
senha.length >= 8) {
login_valido = true
} else {
login_valido = false;
}
Lógica: (email válido) ∧ (senha forte)
Sistema de autenticação seguro
Exercício Interativo
Cenário: Sistema de acesso a uma biblioteca digital
Regra: Acesso liberado se: (É estudante E tem cadastro) OU (não é estudante E tem cadastro E pagou taxa)
Exercícios Práticos
Exercício 1: Identifique as Proposições
Exercício 2: Complete a Tabela Verdade
Complete a tabela para: (p ∧ q) ∨ (¬p)
| p | q | ¬p | p ∧ q | (p ∧ q) ∨ (¬p) |
|---|---|---|---|---|
| V | V | F | V | |
| V | F | F | F | |
| F | V | V | F | |
| F | F | V | F |
Resumo da Aula
O que aprendemos:
- ✓ Conceito de proposições e valores lógicos
- ✓ Conectivos lógicos fundamentais
- ✓ Construção e interpretação de tabelas verdade
- ✓ Aplicação prática na programação
Próximos passos:
- → Equivalências lógicas
- → Leis de De Morgan
- → Simplificação de expressões lógicas
- → Algoritmos e estruturas de decisão
💡 Dica de Estudo
Pratique criando tabelas verdade para expressões mais complexas. Tente identificar padrões lógicos em situações do dia a dia e pense como eles se aplicariam na programação!
Dúvidas? Vamos discutir! 🚀
